高二数学暑假练习题

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  一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  1.已知i为虚数单位,复数 ,则复数 在复平面上的对应点位于( )

  A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限

  2.下列函数中,满足 的单调递增函数是( )

  (A) (B) (C) (D)

  3.随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为 ,点数之和大于5的概率记为 ,点数之和为偶数的概率记为 ,则

  A. B.

  C. D.

  4.根据如下样本数据

  x 3 4 5 6 7 8

  y 4.0 2.5

  0.5

  得到的回归方程为 ,则

  A. , B. ,

  C. , D. ,

  5.设 是关于t的方程 的两个不等实根,则过两点的直线与双曲线 的公共点的个数为

  A.3 B.2 C.1 D.0

  6.已知 是定义在 上的奇函数,当 时, . 则函数

  的零点的集合为

  A. B.

  C. D.

  7.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( )种

  A 10 B 8 C 9 D 12

  8.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点 到直线 的距离是

  A B 3 C 1 D 2

  9. 若 是 的最小值,则 的取值范围为( )

  (A)[0,2] (B)[-12] (C)[1,2] (D)[-1,0]

  10.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为 的共有( )

  A.60对 B.48对 C.30对 D.24对

  二、填空题:本大题共5小题;每小题5分,共25分,把答案填在题中的横线上.

  11.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测. 若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为 件.

  12.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入 的值为9,则输出 的值为 .

  13.若 的展开式中 项的系数为 ,则函数 与直线 、 及x轴围成的封闭图形的面积为---------------

  14.已知

  ......

  根据以上等式,可猜想出的一般结论是____.

  15、如图,在正方体 中,点 为线段 的中点。设点 在线段 上,直线 与平面 所成的角为 ,则 的取值范围是-----------------------

  三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.

  16.(不等式选讲本小题满分12分)已知函数 .

  (1)解不等式 ; (2)若 ,求证:

  17、(本小题满分12分)某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时)

  (Ⅰ)应收集多少位女生样本数据?

  (Ⅱ)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为: .估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.

  (Ⅲ)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表,并判断是否有 的把握认为该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关.

  附:

  18、(本小题满分12分)在平面 内,不等式 确定的平面区域为 ,不等式组 确定的平面区域为 .

  (Ⅰ)定义横、纵坐标为整数的点为整点. 在区域 任取3个整点,求这些整点中恰有2个整点在区域 的概率;

  (Ⅱ)在区域 每次任取 个点,连续取 次,得到 个点,记这 个点在区域 的个数为 ,求 的分布列和数学期望.

  19.(本小题满分12分)

  如图, 分别是正三棱柱 的棱 、 的中点,且棱 , .

  (Ⅰ)求证: 平面 ;

  (Ⅱ)在棱 上是否存在一点 ,使二面角 的大小为 ,若存在,求 的长,若不存在,说明理由。

  20.(本小题满分13分)

  如图在平面直角坐标系 中 分别是椭圆 的左、右焦点,顶点 的坐标为 ,连结 并延长交椭圆于点A,过点A作 轴的垂线交椭圆于另一点C,连结 .

  (1)若点C的坐标为 且 求椭圆的方程;

  (2)若 求椭圆离心率e的值.

  21、(本小题满分14分)

  已知函数 ,其中 , 为自然对数的底数。

  (Ⅰ)设 是函数 的导函数,求函数 在区间 上的最小值;

  (Ⅱ)若 ,函数 在区间 内有零点,求 的取值范围。

本文来源:http://www.gmwmovie.com/gaozhongzuowen/36209.html

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